樹葉

 樹葉 樹葉被視為樹木的鉸接剛體，而非單向耦合體，因為力和扭矩的累積（由重力、風和潛在碰撞引起）都會對樹枝的運動產生顯著影響。當母枝關節上的扭矩超過閾值時，樹葉（或花瓣）會從母枝上脫落（見圖 9 和圖 10）。 樹葉會呈現有趣的飄動、翻滾和螺旋運動，以及介於這些階段之間的混沌運動，如文獻 [50] 和 [51] 所述。文獻 [52] 的現象學方法估算了法向風和切向風作用於每片樹葉時所受到的力和力矩。 利用庫塔-茹科夫斯基定理計算樹葉下落時的抬升力和力矩，並加上摩擦力，可以預測樹葉脫落的風險。 法向風和切向風作用於樹葉的方向。他們求解了不同的方程式； 使用四階龍格法求解了不同的方程式； 庫塔法，並得到了平面內的顫動和翻滾運動； 然而，它們不能算是一個精神模型；

 他們的方法僅限於二維空間。

隨後，[53]、

勘誤[54]以及對模型的進一步 修訂[55]、[56]（後者得到了實驗的支持）表明，對圓盤或正方形的常規建模可能並非定論。 或者，可以 採用資料方法，例如[57]或其他方法； 簡單的樣本可以像[58]中那樣給出樣條曲線。 受後一項工作的啟發，以及 實際後果的限制，以及 以30Hz的頻率進行歐拉時間步長計算所產生的誤差，我們提出了一種 相關的技術，該技術在實踐中似乎效果良好。設風速相對於葉片的法向分量和切向分量分別為 vrel,n = (vrel · n)n 和 vrel,t =; vrel − vrel,n，其中 n 為葉片的法向速率。則我們提出力和力矩由下式給出： fwind = κlρAt||vrel||vrel,n + νm(vrel,n + vrel,t/ξ) (23); τ wind = κlρAt | 2 √At | π (vrel · n)n*(vrel cos ϕ + nvrel sin ϕ); − νIω | (24) 其中 κl 為比例因子，At 為葉片代理三角形的面積，m 為葉片的質量，ν 為空氣阻力係數； 其中 ξ 為法向阻力係數與切向阻力係數之比。公式 23 和 24 右邊第二項直接取自文獻 [52]。公式 23 右側第一項與文獻 [52] 中的類似，但更接近公式 21，只是從一開始就使用 ||vrel|| 而非 ||vrel,n||，以產生更明顯的視覺抖動和運動效果。當 ϕ = 0 時，公式 24 的第一項被簡化為文獻 [52] 中的項。參數 ϕ 的極小值會導致三維螺旋運動中每個方向的方位角偏移。 圖 11：我們用於在低成本平板電腦上互動式運行的方法。圖中，使用者透過觸摸（黃色箭頭所示）對樹枝施加力。